ترسیم دیاگرام جابجایی و سرعت و شتاب یک سیستم ارتعاش آزاد نسبت به زمان با متلب

ترسیم دیاگرام جابجایی و سرعت و شتاب یک سیستم ارتعاش آزاد نسبت به زمان با متلب

پروژه ترسیم دیاگرام جابجایی و سرعت و شتاب یک سیستم ارتعاش آزاد نسبت به زمان با نرم افزار متلب قرار داده شده است که با طرح یک سیستم جرم و فنر با میرایی صفر (بدون میرایی) نوسان آن مورد بررسی قرار گرفته و نمودار های مربوطه نسبت به زمان طبق اشکال ارائه شده توسط نرم افزار متلب ترسیم گردیده است.

شکل مربوط به پروژه سیستم ارتعاش آزاد

تعریف نوسان

یک سیستمی که در طول زمان دارای تغییرات تکرار شونده حول یک وضعیت متعادل را دارا باشد نوسان گفته می شود، به عبارت دیگر حرکت آونگ را می توان در نظر داشت که یک نمونه از حرکت نوسانی می باشد که در اثر این حرکت به صورت تکرار شونده، انرژی پتانسیلی و انرژی حرکتی به هم تبدیل می شوند. هنگامی که مقدار میرایی سیستم صفر باشد، در این حالت هیچ گونه اتلاف انرژی وجود ندارد که در این وضعیت انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی ثابت باقی می مانند.

تعریف میرایی

در حقیقت به خاصیتی که در سیستم های نوسانی باعث می گردد تا دامنه نوسان آن سیستم کاهش پیدا کند میرایی گفته می شود. در عبارتی دیگر به عضو یک سیستم که باعث مستهلک نمودن انرژی آن سیستم گردد دمپر یا میراگر گویند.

فرضیات مورد نظر برای سیستم ارتعاش آزاد

با توجه به سیستم جرم و فنر نشان داده شده در شکل بالا، مقدار جرم ۲ کیلوگرم و سختی فنر به مقدار ۸ نیوتن بر متر انتخاب شده است که با بکارگیری معادله دیفرانسیل مرتبه دوم، نمودار جابجایی-زمان، سرعت-زمان و شتاب-زمان را در خروجی متلب ترسیم می کند. مقدار جابجایی اولیه ۳ متر و سرعت اولیه ۵ متر برثانیه فرض شده است.

خروجی برنامه متلب

در شکل های ارائه شده شکل شماره ۱ مربوط به جابجایی سیستم نسبت به زمان، شکل شماره ۲ مربوط به سرعت نوسان سیستم نسبت به زمان و شکل شماره ۳ نیز مربوط به شتاب سیستم نسبت به زمان است.

خروجی شکل یک مربوط به نمودار جابجایی نسبت به زمان سیستم ارتعاش آزاد بدون میرایی

خروجی شکل دو مربوط به نمودار سرعت نسبت به زمان سیستم ارتعاش آزاد بدون میرایی

خروجی شکل سه مربوط به نمودار شتاب نسبت به زمان سیستم ارتعاش آزاد بدون میرایی